নিচের কোনটি মৌলিক সংখ্যা?

বিস্তারিত সমাধান:

মৌলিক সংখ্যা (Prime number) হলো সেইসব স্বাভাবিক সংখ্যা যা ১ (এক) এর চেয়ে বড় এবং ১ ও ঐ সংখ্যাটি ছাড়া অন্য কোনো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়। অন্যভাবে বলা যায়, ১ এবং সংখ্যাটি নিজেই তার উৎপাদক (factors)।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

    
• ৮৭: এই সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল হলো \(৮ + ৭ = ১৫\), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৮৭ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। আমরা পাই, \(৮৭ = ৩ \times ২৯\)। যেহেতু ৮৭ এর ১ এবং ৮৭ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন, ৩ এবং ২৯) আছে, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• ৫৯: এই সংখ্যাটি ২, ৩, ৫, ৭ ইত্যাদি কোনো ক্ষুদ্রতর মৌলিক সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।         
              
  • ২ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ এটি বিজোড় সংখ্যা।
              
  • ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ অঙ্কগুলোর যোগফল \(৫ + ৯ = ১৪\), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
              
  • ৫ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ এর শেষ অঙ্ক ০ বা ৫ নয়।
              
  • ৭ দ্বারা বিভাজ্য নয়, কারণ \(৫৯ \div ৭ = ৮\) এবং ভাগশেষ থাকে ৩।
          
          ৫৯ এর বর্গমূল প্রায় ৭.৬। ৭.৬ এর কম মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো ২, ৩, ৫, ৭। যেহেতু ৫৯ এই সংখ্যাগুলোর কোনোটি দ্বারাই বিভাজ্য নয়, তাই ৫৯ একটি মৌলিক সংখ্যা।
    
• ৭৭: এই সংখ্যাটি ৭ দ্বারা বিভাজ্য। আমরা পাই, \(৭৭ = ৭ \times ১১\)। যেহেতু ৭৭ এর ১ এবং ৭৭ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন, ৭ এবং ১১) আছে, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
    
• ৬৩: এই সংখ্যাটির অঙ্কগুলোর যোগফল হলো \(৬ + ৩ = ৯\), যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। তাই ৬৩ সংখ্যাটিও ৩ দ্বারা বিভাজ্য। আমরা পাই, \(৬৩ = ৩ \times ২১ = ৭ \times ৯\)। যেহেতু ৬৩ এর ১ এবং ৬৩ ছাড়াও অন্য উৎপাদক (যেমন, ৩, ৭, ৯, ২১) আছে, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।

উপরোক্ত বিশ্লেষণ থেকে দেখা যায়, কেবল ৫৯ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যার শর্ত পূরণ করে।